図形の問題

日曜工作のために sin(π/7) の値が欲しいのだがその値がわからない.
自分の工作の腕前を考えればそんな正確な値はいらないだろうといわれればそれまでなのだが.
一応, 次のような考えで3次方程式を解けばよいというところまではできたのだが,
その解がうまく求まらない.

x⁷-1=0 の解は x=e^{2 n π i/7} である.
ただし, n は任意の整数, i は虚数単位である.
x が 0 でないのは明らかであるから,
t=x+1/x とおくと,
x⁷-1=(x-1)(x⁶
+ x⁵
+ x⁴
+ x³
+ x²
+ x¹
+ 1)
=(x-1)x³(x³
+ 1/x³
+ x²
+ 1/x²
+ x
+ 1/x
+ 1)
=(x-1)x³
(t³+t²-2t-1).
一方, Euler の等式 e^iω=cos ω
+ i sin ω から t = 2 cos(2nπ/7) であることがわかるので,
方程式 t³+t²-2t-1 = 0
の正の根が 2 cos(2π/7) であることが分かる.
この値を用いて正弦関数の半角の公式
sin² θ = (1 – cos 2θ)/2
を適用すると sin² (π/7) = (2-t)/4 となる.