ベイズの定理(もっとも単純な例)

ベイズの定理とは事後確率と事前確率の変換を表したものである. ここでは最も簡単なモデルを取り扱ってみよう.

ここでは以下の仮定をする.

  • 日本人全体のうち, あるものMをもっているという比率を π とする.
  • あるものをもっている日本人に対し質問Qを行ったときに期待した回答(私は確かにMをもっている)が得られる確率をπAとする.
  • あるものをもっていない日本人に対し質問Qを行ったときに期待した回答(私は確かにMをもっていない)が得られる確率をπSとする.

これらの仮定のもとである日本人に対し質問Qを行ったところ, 私は確かにMをもっているという回答を得た. その人が本当に M をもっている確率を求めてみよう.

結論から言うと, これはベイズの定理によって計算できる.

実際に M をもっているという事象を H, 質問Qにより私は確かにMをもっているという回答を得るという事象をAとする.

求める確率は Pr(H|A) であり, これはベイズの定理により Pr(A|H)Pr(H)/(Pr(A|H)Pr(H)+Pr(A|¬H)Pr(¬H)) に等しい.

これに仮定で設定した値を代入すると (πAπ)/(πAπ+(1-πS)(1-π)) を得る.

最近話題になっている例の奴について当てはめると...